第一问
待定系数法求函数解析式
(资料图片仅供参考)
方法一：
将点(-1，0)、(2，0)分别代入抛物线解析式中，解关于p，q的二元一次方程组，即可求出抛物线解析式为y=x2-x-2.
方法二：
根据题意可直接写出抛物线的交点式解析式：y=(x+1)(x-2)，再化为一般式即可.
第二问
求函数值的取值范围：图像法/性质法/特值法
图像法
当-2≤x≤1时，画出相应的函数图像，由图像可以看出，当x=1/2时，函数取得最小值-9/4；当x=-2时，函数取得最大值4，所以y的最大值与最小值的差为：25/4.
性质法
由题意可得：抛物线的对称轴为直线x=1/2，因为对称轴在自变量取值范围内，所以顶点纵坐标-9/4为y的最小值.当抛物线开口向上时，图像上的点离对称轴越远，函数值越大，所以x=-2时的函数值4是y的最大值.所以y的最大值与最小值的差为：25/4.
特值法
因为y的最大值和最小值只可能在端点处或顶点处取得，所以只要分别求出x=-2、1/2、1时的函数值即可.当x=-2时，y=4；当x=1/2时，y=-9/4；当x=1时，y=-2.所以y的最大值与最小值的差为：25/4.
第三问
求参数的取值范围：图像法/方程法
图像法
因为y=(2-m)x+2-m=(2-m)(x+1)，当x=-1时，y=0，所以一次函数的图像过定点(-1，0).当交点位于直线x=3右侧时，b>3.
因为a<31时，交点位于直线x=3右侧，所以m的取值范围是：m<1.
方程法
联立一次函数和二次函数的解析式，得到(2-m)x+2-m=x2-x-2，整理得：x2+(m-3)x+m-4=0，解得：x=-1或4-m.因为a<33，所以m的取值范围是：m<1.
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关键词：
